Question

СРОЧНО Помогите пожалуйста) Есть неравенства и ответы есть Распишите пожалуйста действия решения а) 6x-x^2<0 б)x^2>81 в) 49х^2>=36 г)x^2-x+56>0 д)x^2+4x+3<=0 е)x^2-25<=0 Ответы: а)x є (- ∞,0) u ( 6, +∞) б) х є (-∞, -9) u ( 9, + ∞) в) х є ( -∞, - 6/7) u ( 6/7, + ∞) /-деление г) Нет корня д) х є ( -3, -1) е) х е (5, -5)

Answer 1

а) 6x-x²<0

x(6-x)<0

1)x<0

6-x<0 их пересечение х€(-∞;0)

2) х>0

6-х>0 их пересечение х€[6;+∞)

Поэтому их объединение даёт ответ и это:

х€(-∞;0)u[6;+∞)

б) x²>81

x²>81

x>√81

x>±9

x€(-∞;-9)u(9;+∞)

в) 49x²>36

x²>49/36

x>√49/36

x>±7/6

x€(-∞;-6/7)u(6/7;+∞)

г) x²-x+56>0

x²-x+56=0

D=1²-4•1•56=-233

Корень из отрицательного числа не извлекается поэтому уравнение не имеет корней

д)x²+4x+3<0

D=16-4•1•3=4(2)

x1=-4+2/2=-1

x2= -4-2/2= -3

Найти объединение корней

x€[-3;-1]

е) x²-25<0

x²<25

x<√25

x<±5

1) х<5 → x€[0;5]

2) x>-5→ x€ [-5;0]

Найти объединение:

х€[-5:5]

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить каждое из данных неравенств. Давайте по очереди рассмотрим их:

а) 6x - x^2 < 0

1. Найдем корни уравнения x^2 - 6x = 0: x(x - 6) = 0 Корни: x = 0 и x = 6.

2. Создадим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞):

   (-∞, 0): (-) - (-) = (-) (0, 6): (+) - (-) = (+) (6, +∞): (+) - (+) = (-)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (6, +∞), что соответствует ответу: а) x ∈ (-∞, 0) ∪ (6, +∞).

б) x^2 > 81

1. Выразим неравенство в виде двух равносильных неравенств: x > 9 или x < -9.

Ответ: б) x ∈ (-∞, -9) ∪ (9, +∞).

в) 49x^2 ≥ 36

1. Разделим обе стороны неравенства на 49 (учтем, что 49 > 0, поэтому направление неравенства не изменится): x^2 ≥ 36 / 49.

2. Извлечем корень из обеих сторон неравенства: x ≥ ±6/7.

Ответ: в) x ∈ (-∞, -6/7) ∪ (6/7, +∞).

г) x^2 - x + 56 > 0

Это неравенство квадратного трехчлена. Для его решения используем метод дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 56 = 1 - 224 = -223.

2. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Так как коэффициент при x^2 положителен, это означает, что парабола направлена вверх, и уравнение положительно на всей числовой прямой.

Ответ: г) x ∈ (-∞, +∞).

д) x^2 + 4x + 3 ≤ 0

1. Решим квадратное уравнение x^2 + 4x + 3 = 0: (x + 3)(x + 1) = 0. Корни: x = -3 и x = -1.

2. Создадим таблицу знаков на интервалах (-∞, -3), (-3, -1) и (-1, +∞):

   (-∞, -3): (-) - (-) = (-) (-3, -1): (-) - (+) = (-) (-1, +∞): (+) - (+) = (+)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-3, -1], что соответствует ответу: д) x ∈ [-3, -1].

е) x^2 - 25 ≤ 0

1. Разложим выражение на множители: (x - 5)(x + 5) ≤ 0.

2. Создадим таблицу знаков на интервалах (-∞, -5), (-5, 5) и (5, +∞):

   (-∞, -5): (-) - (-) = (-) (-5, 5): (-) - (+) = (-) (5, +∞): (+) - (+) = (+)

Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-5, 5], что соответствует ответу: е) x ∈ [-5, 5].

Это решение поможет вам понять, каким образом были получены данные ответы.