Question

Сколько целых корней имеет уравнение: (x²-3x)²-4x²+12x=0​

Answer 1

(x²-3x)²-4x²+12x=0​

(x²-3x)²-4(x²-3x)=0​

(x²-3x)(x²-3x-4)=0

D=9 + 16 = 25 x12=(3 +- 5)/2 = -1  4

x(x - 3)(x + 1)(x - 4) = 0

x = 0   x = 3  x = -1  x = 4

четыре целых корня​

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

х1=-1, х2=0, х3=3, х4=4

Answer 3

Давайте решим данное уравнение и найдем количество целых корней.

(x² - 3x)² - 4x² + 12x = 0

Раскроем скобки в первом слагаемом:

(x^4 - 6x^3 + 9x^2) - 4x² + 12x = 0

Теперь объединим все слагаемые:

x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 4x² + 12x = 0

Далее проведем сокращение подобных слагаемых:

x^4 - 6x^3 + (9x^2 - 4x²) + 12x = 0

Упростим выражение в скобках:

x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 12x = 0

Теперь факторизуем выражение:

x(x^3 - 6x^2 + 5x + 12) = 0

Уравнение имеет два множителя: x и (x^3 - 6x^2 + 5x + 12).

Для определения целых корней уравнения x^3 - 6x^2 + 5x + 12 = 0, можно использовать метод подстановки значений для целых чисел. Пробуя различные значения, мы можем найти целые корни уравнения.

Однако, так как речь идет о корнях целого типа, в данном случае можно воспользоваться рациональной теоремой корней. Она говорит, что если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень p/q (где p и q взаимно простые числа), то p должно быть делителем свободного члена, а q должно быть делителем старшего коэффициента.

В нашем случае свободный член равен 12, а старший коэффициент равен 1. Таким образом, возможные целые корни будут делителями числа 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Применяя эти значения в уравнении, мы можем проверить, являются ли они корнями:

При x = 1: 1^3 - 6(1^2) + 5(1) + 12 = 1 - 6 + 5 + 12 = 12 ≠ 0 При x = -1: (-1)^3 - 6(-1)^2 + 5(-1) + 12 = -1 - 6 - 5 + 12 = 0 (корень)

Таким образом, уравнение имеет один целый корень: x = -1.