Question

Розв'яжіть нерівність другого степеня x^2 - 3x + 2 ≥ 0​ :)

Answer 1

Відповідь:

На фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність другого степеня x^2 - 3x + 2 ≥ 0, спробуємо знайти інтервали, на яких ця нерівність виконується.

1. Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x^2 - 3x + 2 = 0. Для цього вирішимо рівняння:

   x^2 - 3x + 2 = 0

   Розкладемо квадратний тричлен:

   (x - 2)(x - 1) = 0

   Отримуємо два корені: x = 2 та x = 1.

2. Тепер давайте знайдемо, на яких інтервалах нерівність x^2 - 3x + 2 ≥ 0 виконується.

   Ми знаємо, що точки x = 1 та x = 2 є коренями квадратного рівняння. Також ми знаємо, що функція x^2 - 3x + 2 є параболою зі віршинами, де x = 1.5 (середнє арифметичне 1 і 2).

   Тепер перевіримо значення функції на різних інтервалах:

   a) Для x < 1: Оберемо, наприклад, x = 0. x^2 - 3x + 2 = 0^2 - 3 * 0 + 2 = 2 ≥ 0.

   b) Для 1 < x < 2: Оберемо, наприклад, x = 1.5. x^2 - 3x + 2 = 1.5^2 - 3 * 1.5 + 2 = -0.25 ≥ 0.

   c) Для x > 2: Оберемо, наприклад, x = 3. x^2 - 3x + 2 = 3^2 - 3 * 3 + 2 = 2 ≥ 0.

Отже, нерівність x^2 - 3x + 2 ≥ 0 виконується на інтервалах (-∞, 1] та [2, ∞).