Question

Найдите корни уравнения а) ( х-1 )(х+4) = 0 б) ( х+4 )(2х-1) = 0 в) ( 6-х)(5-2х) = 0 г) ( 2+5у)(2у+7) = 0 д) -2х(х-3) = 0 е) у(3у+9) = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) ( х-1 )(х+4) = 0

$x^{2} +4x-x-4=0\\x^{2}+ 3x-4=0\\D=b^{2} -4ac=3^{2} -4*1*(-4)=9+16=25\\x_{1,2} =\frac{-b+(-)\sqrt{D} }{2a} \\\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3+\sqrt{25} }{2*1} =\frac{-3+5}{2} =\frac{2}{2} =1\\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-3-\sqrt{25} }{2*1} =\frac{-3-5}{2} =\frac{-8}{2} =-4$

Ответ.(1;-4)

б) ( х+4 )(2х-1) = 0

$2x^{2} -x+8x-4=0\\2x^{2}+7x-4=0\\D=b^{2} -4ac=7^{2}-4*2*(-4)=49+32=81\\\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+\sqrt{81} }{2*2} =\frac{-7+9}{4} =\frac{2}{4} =\frac{1}{2} \\\\x_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-\sqrt{81} }{2*2} =\frac{-7-9}{4} =\frac{-16}{4} =-4$

Ответ.(1/2;-4)

в) ( 6-х)(5-2х) = 0

$30-12x-5x+2x^{2} \\2x^{2} -17x+30\\D=b^{2} -4ac=(-17)^{2} -4*2*30=289-250=49\\x_{1} =\frac{17+\sqrt{D} }{2*2} =\frac{17+\sqrt{49} }{4} =\frac{17+7}{4} =\frac{24}{4} =6\\\\x_{2} =\frac{17-\sqrt{D} }{2*2} =\frac{17-\sqrt{49} }{4} =\frac{17-7}{4} =\frac{10}{4} =\frac{5}{2} =2\frac{1}{2} , and 2,5$

Ответ.(6;2,5)

г) ( 2+5у)(2у+7) = 0

$4y+14+10y^{2} +35y=0\\10y^{2} +39y+14=0\\D=b^{2} -4ac=39^{2} -4*10*14=1521-560=961\\y_{1} =\frac{-39+\sqrt{961} }{2*10} =\frac{-39+31}{20} =\frac{-8}{20} =- \frac{2}{5} \\y_{2} =\frac{-39-\sqrt{961} }{2*10} =\frac{-39-31}{20} =\frac{-70}{20} =-\frac{7}{2} =-3,5$

Ответ. (-2/5;-3,5)

д) -2х(х-3) = 0

$-2x^{2} +6x=0\\D=b^{2} -4ac=36^{2} -4*(-2)*0=36\\x_{1} =\frac{-6+\sqrt{36} }{2*(-2)} =\frac{-6+6}{-4} =0\\\\x_{2} =\frac{-6-\sqrt{36} }{2*(-2)} =\frac{-6-6}{-4} =\frac{-12}{-4} =3$

Ответ.(0;3)

у(3у+9) = 0

$3y^{2} +9y=0\\D=b^{2} -4ac=9^{2} -4*3*0=81\\\\y_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-9+\sqrt{81} }{2*3} =\frac{-9+9}{6} =0\\\\y_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-9-\sqrt{81} }{2*3} =\frac{-9-9}{6}=\frac{-18}{6} =-3$

Ответ.(0;-3)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

A)(x-1)(x-4)=0

x^2+4x-x-4=0

x^2+3x-4=0

Д=9+16=25=5^2

X1oe,2oe=(-3+-5)/2

x1=1

x2=-4

Б) (x+4)(2x-1)=0

2x^2-x+8x-4=0

2x^2+7x-4=0

Д=49+32=81=9^2

X1ое,2ое=(-7+-9)/4

x1=1/2=0,5

x2=-4

В) (6-x)(5-2x)=0

30-12x-5x+2x^2=0

2x^2-17x+30=0

Д=289-240=49=7^2

X1oe,2oe=(17+-7)/4

X1=2,5

X2=6

Answer 3

Чтобы найти корни уравнения, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить получившиеся уравнения.

а) (х-1)(х+4) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: х - 1 = 0 => х = 1 х + 4 = 0 => х = -4

Таким образом, корни уравнения а) равны х = 1 и х = -4.

б) (х+4)(2х-1) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: х + 4 = 0 => х = -4 2х - 1 = 0 => 2х = 1 => х = 1/2

Таким образом, корни уравнения б) равны х = -4 и х = 1/2.

в) (6-х)(5-2х) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: 6 - х = 0 => х = 6 5 - 2х = 0 => 2х = 5 => х = 5/2

Таким образом, корни уравнения в) равны х = 6 и х = 5/2.

г) (2+5у)(2у+7) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: 2 + 5у = 0 => 5у = -2 => у = -2/5 2у + 7 = 0 => 2у = -7 => у = -7/2

Таким образом, корни уравнения г) равны у = -2/5 и у = -7/2.

д) -2х(х-3) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: -2х = 0 => х = 0 х - 3 = 0 => х = 3

Таким образом, корни уравнения д) равны х = 0 и х = 3.

е) у(3у+9) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю: у = 0 3у + 9 = 0 => 3у = -9 => у = -9/3 => у = -3

Таким образом, корни уравнения е) равны у = 0 и у = -3.

Итак, корни каждого уравнения:

а) х = 1, х = -4 б) х = -4, х = 1/2 в) х = 6, х = 5/2 г) у = -2/5, у = -7/2 д) х = 0, х = 3 е) у = 0, у = -3