Question

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+24=0 имеет корень, равный 2?​

Answer 1

Решим через Виета

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = 24

т.к. x1 = 2, то x2 = 24/2 = 12 =>

2 + 12 = -p

p = -14

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + px + 24 = 0$ имело корень, равный 2, необходимо, чтобы значение 2 было одним из корней этого квадратного уравнения.

У нас есть квадратное уравнение $x^2 + px + 24 = 0$. По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае, сумма корней будет $2$ (по условию) и произведение корней будет $24$. Таким образом, можно записать систему уравнений:

$$\begin{align*} \text{Сумма корней:} & \quad x_1 + x_2 = -p \\ \text{Произведение корней:} & \quad x_1 \cdot x_2 = 24 \end{align*}$$

Подставляя значение $x_1 = 2$, получаем:

$2 + x_2 = -p$

Отсюда можно выразить $x_2$:

$x_2 = -p - 2$

Таким образом, для того чтобы уравнение $x^2 + px + 24 = 0$ имело корень, равный $2$, значение параметра $p$ должно удовлетворять условию:

$-p - 2 = 2$

Решая это уравнение относительно $p$, получим:

$p = -4$

Таким образом, при $p = -4$ уравнение $x^2 - 4x + 24 = 0$ будет иметь корень, равный $2$.