Question

Найдите для функции, y= 5/x а) область определения функции б) множество значений функции в) промежутки знакопостоянства г) промежутки монотонности функции

Answer 1

Найдем для функции, y= 5/x

а) область определения функции х≠0

б) множество значений функции у≠0

в) промежутки знакопостоянства при х положительном у положителен, при х отрицательном у отрицателен.

г) промежутки монотонности функцииубывает в области определения

Answer 2

Данная функция имеет вид y = 5/x.

а) Область определения функции (D): Функция определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль не определено. То есть, x ≠ 0.

б) Множество значений функции (E): Поскольку x ≠ 0, то при увеличении x в бесконечность (положительно или отрицательно), y стремится к нулю. Аналогично, при уменьшении x к нулю (со стороны положительных или отрицательных значений), y уходит в бесконечность. Таким образом, множество значений функции - все вещественные числа, кроме нуля.

в) Промежутки знакопостоянства: Функция положительна, если x > 0 (так как 5/x будет положительным числом), и функция отрицательна, если x < 0 (так как 5/x будет отрицательным числом). Однако, функция не определена при x = 0, поэтому знак в этой точке не имеет смысла.

г) Промежутки монотонности функции: Функция y = 5/x монотонно убывает на интервале (-∞, 0) и монотонно возрастает на интервале (0, ∞). Это можно понять из знаков функции на этих интервалах: при увеличении x отрицательных значений к нулю, функция увеличивается (так как знаменатель убывает), и наоборот, при увеличении x от положительных значений к нулю, функция уменьшается (знаменатель возрастает).

Итак, кратко: а) D: x ≠ 0 б) E: все вещественные числа, кроме 0 в) Функция положительна при x > 0 и отрицательна при x < 0 г) Функция монотонно убывает на (-∞, 0) и монотонно возрастает на (0, ∞)