Question

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся

Answer 1

Вероятность попадания:

$p=0.5$

Так как промах - событие, противоположное к попаданию, то его вероятность:

$q=1-p=1-0.5=0.5$

Так как все выстрелы независимы друг от друга, то вероятность первых трех попаданий и четвертого промаха определяется произведением соответствующих вероятностей попаданий и промахов:

$P(A)=p\cdot p\cdot p\cdot q=p^3q=0.5^3\cdot0.5=0.0625$

Ответ: 0.0625

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых может закончиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом).

Вероятность попадания при одном выстреле (успехе) равна p = 0,5, а вероятность промаха (неудачи) q = 1 - p = 0,5.

Мы хотим найти вероятность того, что первые 3 выстрела будут попаданиями (успехами), а последний выстрел будет промахом (неудачей).

По формуле биномиального распределения вероятность такого события будет вычисляться как:

P(3 успеха и 1 неудача) = C(n, k) * p^k * q^(n - k),

где n - общее количество выстрелов (в данном случае 4), k - количество успехов (в данном случае 3), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4,

Таким образом, вероятность будет:

P(3 успеха и 1 неудача) = 4 * (0,5)^3 * (0,5)^(4 - 3) = 4 * 0,125 * 0,5 = 0,25.

Итак, вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, составляет 0,25 или 25%.