Question

В прямоугольном треугольнике, катеты которого равны 8 и 6, из вершины прямого угла на гипотенузу опущена высота. Найдите разность между площадями большего и меньшего треугольников, на которые высота делит заданный треугольник.

Answer 1

катеты

а= 8

b= 6

гипотенуза

с^2=a^2+b^2 = 8^2+6^2=100

c=10

из подобия треугольников

проекция катета а  на гипотенузу  a(c) = a^2/c =8^2/10=6.4

проекция катета b  на гипотенузу  b(c) = b^2/c =6^2/10=3.6

высота треугольника 

h^2= a^2-(a(c))^2 =8^2 - 6.4^2 =23.04

h=4.8

площадь большего треугольника

Sб = 1/2*h*a(c)

площадь меньшего треугольника

Sм = 1/2*h*b(c)

разность между площадями

dS = Sб - Sм= 1/2*h*a(c) -1/2*h*b(c) = 1/2*h*(a(c)-b(c))=1/2 *4.8*(6.4-3.6)= 6.72

ОТВЕТ   6.72