Question

Для функції f(x)=4x^3 знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А (0;1)

Answer 1

Ответ:

F(x) = x^4 + C

за умовою  х = 0 тоді маємо рівність

1 = 0^4 + C

рівність буде тотожністю при С=1

Шукана первісна

F(x) = x^4 + 1

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти первісну для функції f(x) = 4x^3, спершу знайдемо невизначений інтеграл цієї функції. Після цього врахуємо умову проходження графіка через точку А (0;1).

Невизначений інтеграл функції f(x) = 4x^3 виглядає так: ∫(4x^3) dx = 4 * ∫(x^3) dx

Застосуємо правило степеневого інтегрування для x^n, де n ≠ -1: ∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

де C - константа інтегрування.

Застосовуючи це правило до f(x) = 4x^3: ∫(4x^3) dx = 4 * ((x^4)/4) + C = x^4 + C.

Тепер ми маємо первісну функції f(x). Щоб задовольнити умову проходження графіка через точку А (0;1), ми можемо знайти конкретне значення константи C.

Якщо графік має проходити через точку (0;1), то f(0) = 1. Підставляючи x = 0 у наше вираз для первісної, маємо: x^4 + C = 0^4 + C = C.

Отже, константа C дорівнює 1. Таким чином, функція, графік якої проходить через точку А (0;1), має вигляд: F(x) = x^4 + 1.