Question

найдіть суму перших шести членів геометричної прогресії (bn):1/54; 1/18; 1/6 ; … ; (відповідь округліть до сотих)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти загальну формулу для n-го члена прогресії та використати формулу суми перших n членів прогресії.

Загальний член геометричної прогресії можна знайти за формулою:

bn = a * r^(n-1),

де a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку, перший член прогресії (a) дорівнює 1/54, а знаменник (r) можна знайти, розділивши кожний член прогресії на попередній:

r = (1/18) / (1/54) = (1/18) * (54/1) = 3.

Тепер ми можемо обчислити суму перших шести членів прогресії:

S6 = a * (r^6 - 1) / (r - 1),

де S6 - сума перших шести членів прогресії.

Підставляємо відомі значення:

S6 = (1/54) * (3^6 - 1) / (3 - 1),

S6 = (1/54) * (729 - 1) / 2,

S6 = (1/54) * 728 / 2,

S6 = 364/54,

S6 ≈ 6.74.

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії приблизно дорівнює 6.74 (округлена до сотих).