Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 8, q =1/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},$

де $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - кількість членів.

В даному випадку, $b_1 = 8$, $q = \frac{1}{2}$ і ми хочемо знайти суму перших 5 членів, тобто $n = 5$.

Підставляючи дані в формулу, отримаємо:

$S_5 = \frac{8 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1 - \frac{1}{2}}.$

Обчислюємо чисельник:

$8 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5) = 8 \cdot \left(1 - \frac{1}{32}\right) = 8 \cdot \frac{31}{32} = \frac{248}{32} = 7.75.$

Обчислюємо знаменник:

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.$

Тепер, поділивши чисельник на знаменник:

$S_5 = \frac{7.75}{\frac{1}{2}} = 7.75 \cdot 2 = 15.5.$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 15.5.