Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+5 и y=x+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение

строим графики функций, находим пределы интегрирования

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и определить интегральное выражение для площади между ними.

Сначала найдем точки пересечения кривых, приравняв уравнения:

makefileCopy code
y = -x^2 + 5
y = x + 3

Из этой системы уравнений можно выразить x:

diffCopy code
-x^2 + 5 = x + 3
-x^2 - x + 2 = 0
x^2 + x - 2 = 0

Решая квадратное уравнение, найдем два значения x: x1 = 1 и x2 = -2.

Подставив эти значения обратно в уравнения, получим соответствующие y: y1 = 4 и y2 = 1.

Теперь у нас есть две точки пересечения: (1, 4) и (-2, 1).

Чтобы найти площадь между кривыми, можно воспользоваться определенным интегралом:

scssCopy code
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это функции, ограничивающие фигуру, а a и b - точки пересечения.

В данном случае f(x) = x + 3 и g(x) = -x^2 + 5, а точки пересечения - a = -2 и b = 1.

Таким образом, площадь фигуры будет:

scssCopy code
S = ∫[-2, 1] ((x + 3) - (-x^2 + 5)) dx

Вычислив этот интеграл, получим площадь фигуры между кривыми.