Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння: х 4  + х 2  – 6 = 0;

Answer 1

Ответ:

4х+2х-6=0;6х-6=0;6х=6;х=1

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб розв'язати біквадратне рівняння $x^4 + x^2 - 6 = 0$, спершу зробимо заміну $y = x^2$. Тоді рівняння перетвориться на квадратне рівняння відносно $y$:

$y^2 + y - 6 = 0.$

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Давайте спробуємо факторизувати:

$y^2 + y - 6 = (y + 3)(y - 2) = 0.$

Отже, ми маємо дві можливість для $y$:

1. $y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3$.
2. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$.

Зараз ми повертаємося до заміни $y = x^2$:

1. $x^2 = -3$. Однак, ця ситуація не має розв'язків в дійсних числах, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше нуля, а $x^2 = -3$ не має дійсних коренів.
2. $x^2 = 2$. Це рівняння має два дійсних корені: $x = \sqrt{2}$ і $x = -\sqrt{2}$.

Отже, розв'язками початкового біквадратного рівняння $x^4 + x^2 - 6 = 0$ є $x = \sqrt{2}$ і $x = -\sqrt{2}$.