Question

Определи площадь фигуры, заданной системой неравенств: x≤9; y≤0; 2x+5y≥11.

Answer 1

Ответ:2,45

Объяснение:

Answer 2

Для определения площади фигуры, ограниченной данным набором неравенств, нам необходимо сначала найти вершины этой фигуры, а затем применить метод для вычисления площади многоугольника на плоскости.

1. Начнем с графического представления неравенств на координатной плоскости:

• x ≤ 9: это вертикальная линия, проходящая через x = 9.
• y ≤ 0: это горизонтальная линия, проходящая через y = 0.
• 2x + 5y ≥ 11: это наклонная линия, которая пересекает ось y выше (в области положительных значений y).

2. Найдем точки пересечения линий:

• Пересечение вертикальной и наклонной линий: Подставим x = 9 в уравнение наклонной линии, чтобы найти соответствующее значение y: 2(9) + 5y = 11 => y = -3/5.
• Пересечение горизонтальной и наклонной линий: Подставим y = 0 в уравнение наклонной линии, чтобы найти соответствующее значение x: 2x + 5(0) = 11 => x = 11/2.

Итак, у нас есть три вершины многоугольника: A(9, -3/5), B(11/2, 0) и C(9, 0).

3. Теперь мы можем нарисовать многоугольник, соединяя эти вершины. Многоугольник будет ограничен вертикальной линией x = 9, горизонтальной линией y = 0 и наклонной линией 2x + 5y = 11.

4. Для вычисления площади этого многоугольника можно использовать геометрический подход или метод интегралов. В данном случае, так как все грани многоугольника параллельны осям координат, можно воспользоваться формулой для вычисления площади прямоугольника:

Площадь = длина * ширина

• Длина прямоугольника: AB = 11/2 - 9 = -7/2
• Ширина прямоугольника: AC = 0 - (-3/5) = 3/5

Площадь многоугольника = Длина * Ширина = (-7/2) * (3/5) = -21/10

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными неравенствами, составляет -21/10, что примерно равно -2.1 единицам квадратным.