Question

Найти площадь фигуры, заданной системой неравенств: ········· · x+y · x-y+5 · y+1 ········

Answer 1

Решение в прикрепленном файле
============================
x + y ≤ 5   ⇔ y  ≤ - x +5 ( область не выше прямой y = - x +5 ) ;
x -y +5 ≥ 0 ⇔y  ≤ x +5 ( область не выше прямой y =  x +5 ) ;
y +1  ≥ 0  ⇔ y  ≥ -1  ( область не ниже прямой y = -1 ).
---
Получается    ∆ABC   c вершинами в точках  A( -6 ; -1) ; B(0 ; 5) ; C(6 ; -1)
S =AC*BH/2 =12*(5+1) /2 =36 кв.ед .

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, заданной системой неравенств, необходимо сначала определить границы этой фигуры на плоскости. Затем можно использовать метод интегрирования или геометрические методы для вычисления площади.

В данном случае, система неравенств задает некоторую область на плоскости. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x + y ≥ 0: Это неравенство определяет полуплоскость выше прямой x + y = 0. Эта прямая проходит через начало координат и имеет угол наклона 45 градусов. Полуплоскость выше этой прямой включает все точки, удовлетворяющие данному неравенству.

2. x - y ≤ 5: Это неравенство задает полуплоскость ниже прямой x - y = 5. Эта прямая также проходит через начало координат и имеет угол наклона 45 градусов. Полуплоскость ниже этой прямой включает все точки, удовлетворяющие неравенству.

3. y ≥ 1: Это неравенство задает полуплоскость выше горизонтальной линии y = 1. Полуплоскость выше этой линии включает все точки, удовлетворяющие данному неравенству.

Теперь мы можем определить фигуру, заданную системой неравенств. Фигура представляет собой пересечение всех полуплоскостей, определенных каждым неравенством. В данном случае, это будет область, ограниченная прямыми x + y = 0, x - y = 5 и y = 1.

Нахождение площади

Для вычисления площади такой фигуры можно использовать геометрический метод или метод интегрирования. В данном случае, геометрический метод будет более простым и прямолинейным.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямыми x + y = 0, x - y = 5 и y = 1, мы можем вычислить площади трех треугольников, образованных этими прямыми, и затем сложить их.

1. Треугольник, образованный прямыми x + y = 0 и x - y = 5: Для вычисления площади этого треугольника, можно найти его высоту, которая равна разности y-координат двух точек пересечения этих прямых. Затем, площадь можно найти, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

2. Треугольник, образованный прямыми x - y = 5 и y = 1: Аналогично, для вычисления площади этого треугольника, можно найти его высоту и использовать формулу для площади треугольника.

3. Треугольник, образованный прямыми x + y = 0 и y = 1: Здесь, высота треугольника будет равна разности x-координат двух точек пересечения этих прямых.

После нахождения площадей всех трех треугольников, их можно сложить, чтобы получить общую площадь фигуры, ограниченной системой неравенств.

Рассмотрим конкретные значения координат точек пересечения прямых и вычислим площади треугольников.