Question

Решите пожалуйста!!!Срочно надо!!! Заранее большое спасибо) 4 в степени х * 5 в степени 1-х<25/4​

Answer 1

Ответ:х∈(-1; +∞)

Объяснение: 4ˣ·5¹⁻ˣ < 25/4 ⇒ 4ˣ·5/5ˣ < 25/4 ⇒ 4ˣ/5ˣ < 5/4 ⇒ (4/5)ˣ < 5/4 ⇒ (4/5)ˣ < (4/5)⁻¹ ⇒ т.к. основание степени 0<4/5 <1, то функция у=(4/5)ˣ убывающая, значит x > -1  Ответ: х∈(-1; +∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

4^x * 5^(1-x) < 25/4

Для начала, давайте приведем обе стороны неравенства к общему основанию (4 и 5) для удобства решения:

(2^2)^x * (5^1/5)^(5/5 - x) < 25/4

2^(2x) * 5^(5/5 - x) < 25/4

2^(2x) * 5^(5 - 5x) < 25/4

Теперь давайте приведем дробь 25/4 к общему основанию:

(2^2)^(5/2) * (5^2)^(-1/2) < 25/4

2^(5/2) * 5^(-1/2) < 25/4

Теперь можно сравнить показатели степени:

2x < 5/2

5 - 5x < -1/2

Решим первое неравенство:

2x < 5/2

x < 5/4

Решим второе неравенство:

5 - 5x < -1/2

-5x < -11/2

x > 11/10

Таким образом, решение данного неравенства будет:

11/10 < x < 5/4