Question

Найдите первообразную функции f(x) =-x^9+15/14x^14​

Answer 1

Ответ:

-x¹⁰/10+x¹⁵/14+C

Объяснение:

∫(-x⁹+15/14x¹⁴​)dx=-∫x⁹dx+∫15/14x¹⁴dx=-x¹⁰/10+15/(14*15)x¹⁵+C=-x¹⁰/10+x¹⁵/14+C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = -x^9 + \frac{15}{14}x^{14}$ необходимо применить правила интегрирования.

Итак, начнем с интеграла от $x^9$. По правилу степенной функции, интеграл от $x^n$ равен $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$, где $n \neq -1$. Применяя это правило, получим:

$\int x^9 dx = \frac{1}{9+1}x^{9+1} = \frac{1}{10}x^{10}$

Затем рассмотрим интеграл от $\frac{15}{14}x^{14}$. Аналогично, по правилу степенной функции:

$\int \frac{15}{14}x^{14} dx = \frac{15}{14} \cdot \frac{1}{14+1}x^{14+1} = \frac{15}{14} \cdot \frac{1}{15}x^{15} = \frac{1}{14}x^{15}$

Теперь объединим два интеграла, чтобы получить первообразную функцию $f(x)$:

$\int f(x) dx = \int (-x^9 + \frac{15}{14}x^{14}) dx = -\frac{1}{10}x^{10} + \frac{1}{14}x^{15} + C$

где $C$ - произвольная постоянная (константа интегрирования).