Question

Решите задачу: Расстояние между городами А и В, равное 220км, автобус проходит по расписанию за определённое время. Однажды через 2ч после выхода из города А автобус был задержан на 10мин. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель должен был увеличить обычную скорость на 5км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса

Answer 1

30 мин=1/2 ч=0,5 ч

Пусть х км/ч - скорость автобуса до остановки. Тогда скорость автобуса после увеличения (х+5) км/ч. До остановки автобус проехал 2х км, значит ему осталось проехать (260-2х) км. Если бы он ехал с первоначальной скоростью, то времени потребовалось бы (260-2х)/х, но с увеличением скорости он проехал за (260-2х)/(х+5). Составим и решим уравнение:

Значит первоначальная скорость автобуса 40 км/ч

Ответ 40 км/ч

(Я НЕ ЗНАЮ ПРАВИЛЬНО ИЛИ НЕТ.)

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость автобуса как $v$ км/ч.

Если автобус двигался со скоростью $v$ км/ч и прошел расстояние 220 км, то время, которое он должен был потратить, равно:

$t = \frac{220}{v}$

Однако из-за задержки на 10 минут (или $\frac{10}{60}$ часа) он потратил на это расстояние время:

$t + \frac{10}{60} = \frac{220}{v}$

Следующий шаг - увеличить скорость на 5 км/ч:

Новая скорость: $v + 5$ км/ч.

Теперь, используя новую скорость, автобус должен прийти вовремя. То есть, время, которое он должен был потратить на расстояние 220 км, осталось прежним:

$\frac{220}{v + 5}$

Таким образом, у нас есть два выражения для времени, которое автобус должен был потратить на расстояние 220 км: $\frac{220}{v + 5}$ и $\frac{220}{v} + \frac{10}{60}$.

Поскольку эти два выражения представляют одно и то же время, можно приравнять их:

$\frac{220}{v + 5} = \frac{220}{v} + \frac{10}{60}$

Теперь можно решить это уравнение относительно $v$:

$\frac{220}{v + 5} = \frac{220}{v} + \frac{1}{6}$

Умножим обе стороны уравнения на $6v(v + 5)$ для устранения дробей:

$6v(v + 5) \cdot \frac{220}{v + 5} = 6v(v + 5) \cdot \frac{220}{v} + 6v(v + 5) \cdot \frac{1}{6}$

После упрощения:

$1320v = 1320v + 30v(v + 5)$

Раскроем скобку и упростим:

$1320v = 1320v + 30v^2 + 150v$

Теперь выразим $v^2$ и сократим $1320v$ с обеих сторон:

$0 = 30v^2 + 150v$

Теперь можно разделить обе стороны на 30:

$0 = v^2 + 5v$

Таким образом, получаем квадратное уравнение $v^2 + 5v = 0$, которое имеет два решения: $v = 0$ и $v = -5$.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбрасываем $v = -5$, и остается единственное решение:

$v = 0$

Однако такой ответ не имеет смысла, так как это означает, что автобус вообще не двигался. Вероятно, в процессе решения уравнения была допущена ошибка.

Давайте вернемся к уравнению:

$\frac{220}{v + 5} = \frac{220}{v} + \frac{1}{6}$

Попробуем решить его снова:

$6v(v + 5) \cdot \frac{220}{v + 5} = 6v(v + 5) \cdot \frac{220}{v} + 6v(v + 5) \cdot \frac{1}{6}$

После упрощения:

$1320v = 1320v + 220v + 30v$

Раскроем скобки и упростим:

$1320v = 1570v$

Теперь делим обе стороны на $1320$:

$1 = \frac{1570v}{1320}$

Теперь находим $v$:

$v = \frac{1320}{1570}$

Вычисляем:

$v \approx 0.8418 \text{ км/ч}$

Таким образом, первоначальная скорость автобуса составляет примерно 0.8418 км/ч.