Question

Знайти похідну функції у = (3х²- 1)(4х + 7).

Answer 1

розв`язок зображено на фото :

Answer 2

Давайте знайдемо похідну функції у = (3x² - 1)(4x + 7) за допомогою правила добутку (продукту) та ланцюгового правила похідних.

Правило добутку (продукту) стверджує, що похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першої функції на другу функцію та похідної другої функції на першу функцію:

$(uv)' = u'v + uv'$,

де $u$ та $v$ - функції залежності від $x$, $u'$ та $v'$ - їх похідні відносно $x$.

Застосуємо це правило до нашої функції $y = (3x² - 1)(4x + 7)$:

$u = 3x² - 1$ та $v = 4x + 7$.

Знайдемо похідні цих функцій:

$u' = (3x² - 1)' = 6x$,

$v' = (4x + 7)' = 4$.

Тепер застосуємо формулу:

$y' = (3x² - 1)'(4x + 7) + (3x² - 1)(4x + 7)'$

$y' = (6x)(4x + 7) + (3x² - 1)(4)$

$y' = 24x² + 42x + 12x² - 4$

$y' = 36x² + 42x - 4$.

Отже, похідна функції $y = (3x² - 1)(4x + 7)$ дорівнює $36x² + 42x - 4$.