Question

знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 56 см, а площа становить 160 см( через квадратне рівняння )

Answer 1

Нехай одна сторона дорівнює х, а інша у. Складаємо систему рівнянь:

$\left \{ {{(x+y)*2=56} \atop {xy=160}} \right. \\\left \{ {{x+y=28} \atop {xy=160}} \right. \\x=28-y$

Отримане рівняння підставляємо у другий вираз:

$(28-y)*y=160\\28y-y^{2} = 160\\-y^{2} +28y-160=0\\y^{2} -28y+160=0\\D=28^{2} -4*160=784-640=144\\\sqrt{D} =12\\y_{1} =\frac{28+12}{2} =20; y_{2}=\frac{28-12}{2} =8$

Отже друга сторона прямокутника дорівнює або 8, або 20 см.

$x_{1} =28-20 = 8\\x_{2} =28-8=20$

Відповідь: сторони прямокутника дорівнюють 8 і 20 см.

Answer 2

Нехай сторони прямокутника позначені як "а" та "b". За відомими даними маємо:

Периметр прямокутника: 2a + 2b = 56 (1) Площа прямокутника: ab = 160 (2)

Давайте виразимо одну змінну з одного рівняння та підставимо в інше рівняння, щоб отримати квадратне рівняння.

З рівняння (1) можна виразити "a": a = (56 - 2b) / 2 = 28 - b

Підставляючи це значення "a" в рівняння (2), маємо:

(28 - b) * b = 160 28b - b^2 = 160 b^2 - 28b + 160 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння для знаходження сторони "b". Можна розв'язати його за допомогою квадратного кореня:

b = (28 ± √(28^2 - 4 * 1 * 160)) / 2 * 1 b = (28 ± √(784 - 640)) / 2 b = (28 ± √144) / 2 b = (28 ± 12) / 2

Отже, ми маємо два можливих значення для "b":

1. b = (28 + 12) / 2 = 40 / 2 = 20 см
2. b = (28 - 12) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Знаючи значення "b", ми можемо знайти відповідні значення для "a" з рівняння a = 28 - b:

1. Для b = 20, a = 28 - 20 = 8 см
2. Для b = 8, a = 28 - 8 = 20 см

Отже, можливі сторони прямокутника: 8 см та 20 см.