Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 2x²-5х-3

Answer 1

$2 {x}^{2} - 5x - 3 = 2x {}^{2} + x - 6x - 3 = (2 {x}^{2} + x) - (6x + 3) = x(2x + 1) - 3(x + 1) = (2x + 1)(x - 3)$

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, ми спробуємо розкласти його на добуток двох лінійних членів або на добуток лінійного та квадратного членів. Ми шукаємо два числа, які добуток дорівнює старшому коефіцієнту (у нашому випадку 2) помножити на вільний член (у нашому випадку -3), а сума дорівнює середньому коефіцієнту (у нашому випадку -5).

Значить, ми шукаємо два числа, такі що їх добуток дорівнює -6 (2 * -3), а сума дорівнює -5.

Ці числа - це -6 і +1, оскільки (-6) + (+1) = -5 та (-6) * (+1) = -6.

Тепер ми можемо розкласти заданий квадратний тричлен на множники:

2x² - 5x - 3 = 2x² - 6x + x - 3 = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3).

Отже, множники квадратного тричлена 2x² - 5x - 3: (2x + 1)(x - 3).