Question

За 4 год за течією і 5 год проти течії річки катер пройшов 160 км. А за 3 год за течією і 4 год проти течії річки - 124 км. Знайти власну швидкість катера і швидкість течії.

Answer 1

Відповідь:

Власна швидкість катера 18 км/год, швидкість течії - 2 км/год

Пояснення:

Нехай v - власна швидкість, u - швидкість течії

$\left \{ {{4(v + u) + 5(v - u) = 160} \atop {3(v + u) + 4(v - u) = 124}} \right.$

$v + u + v - u = 160 - 124$

$2v = 36$

$v = 18$

Підставимо це значення у рівняння

$3(18 + u) + 4(18 - u) = 124$

$54 + 3u + 72 - 4u = 124$

$-u = 124 - 54 - 72$

$u = 2$

Answer 2

Позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії річки як R.

За 4 години руху за течією катер пройшов 4V + 4R кілометрів (швидкість катера та швидкість течії додаються, оскільки рухаються в одному напрямку). Це відстань, яку катер пройшов у напрямку руху річки.

За 5 годин руху проти течії катер пройшов 5V - 5R кілометрів (швидкість течії віднімається, оскільки рухаються в протилежних напрямках). Це відстань, яку катер пройшов проти напрямку руху річки.

За 3 години руху за течією катер пройшов 3V + 3R кілометри.

За 4 години руху проти течії катер пройшов 4V - 4R кілометри.

За умовою задачі, сума відстаней за 4 години за течією і 5 годин проти течії становить 160 км, тобто:

4V + 4R + 5V - 5R = 160 (1)

Також, сума відстаней за 3 години за течією і 4 години проти течії становить 124 км:

3V + 3R + 4V - 4R = 124 (2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення швидкості катера (V) і швидкості течії (R). Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Знайдемо спочатку значення V:

(1) + (2) дорівнює:

7V - V + 7R - R = 284

6V + 6R = 284

V + R = 47.33

Тепер знайдемо значення R:

(2) помножимо на 2:

6V + 6R = 248

V + R = 47.33

Віднімаємо друге рівняння від першого:

5R = 200

R = 40

Тепер підставимо значення R в одне з рівнянь, наприклад (2):

V + 40 = 47.33

V = 7.33

Отже, швидкість катера дорівнює 7.33 км/год, а швидкість течії - 40 км/год.