Question

- Катер, власна шивидкість якого 15 км год, проплив 18 км за течією і 24 км проти течії. витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість речі. ​

Answer 1

Відповідь:

3 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість катера за течією 15+х км/год, проти течії 15-х км/год. Маємо рівняння:

18/(15+х) + 24/(15-х) = 3

270-18х+360+24х-675+3х²=0

х²+2х-15=0

За теоремою Вієта х=-5 (не підходить)  х=3.

Швидкість течії 3 км/год.

Answer 2

Нехай швидкість течії буде $v$ км/год, а швидкість катера в стоячій воді буде $c$ км/год.

Коли катер пливе за течією, його швидкість відносно землі буде сумою швидкості катера і швидкості течії:

$c + v = 15$

Коли катер пливе проти течії, його швидкість відносно землі буде різницею швидкості катера і швидкості течії:

$c - v = \frac{24}{3} = 8$

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для $c$ і $v$:

Сума двох рівнянь:

$2c = 15 + 8 = 23$

Відсилаємо $c$:

$c = \frac{23}{2} = 11.5$

Тепер підставляємо значення $c$ в одне з рівнянь для знаходження $v$:

$c - v = 8$ $11.5 - v = 8$ $v = 11.5 - 8 = 3.5$

Отже, швидкість течії $v$ дорівнює 3.5 км/год.