Question

Найти сумму шести членов геометрической прогрессии b(n) , если b4-b1=52, b1+b2 +b3=26

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₄-b₁=b₁*q³-b₁=b₁(q³-1)=b₁(q-1)(q²+q+1)=52

b₁+b₂+b₃=b₁(1+q+q²)=26  

q-1=2     q=3

b₁=52/(q³-1)=2

S₆=2*(3⁶-1)/(3-1)=728

ответ S₆=728

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен b₁, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда по условию имеем: b₄ - b₁ = 52 (1) - разность между четвертым и первым членами прогрессии равна 52 b₁ + b₂ + b₃ = 26 (2) - сумма первых трех членов прогрессии равна 26

Используя формулы для суммы членов геометрической прогрессии, мы можем записать: b₁ + b₁q + b₁q² = 26 (3) - сумма первых трех членов геометрической прогрессии b₁q³ - b₁ = 52 (4) - разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (b₁ и q). Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (3) получим: b₁(1 + q + q²) = 26 b₁(1 - q³) = 52

Разделим оба уравнения: (1 + q + q²)/(1 - q³) = 26/52 (1 + q + q²)/(1 - q³) = 1/2

Умножим оба уравнения на (1 - q³): 1 + q + q² = (1 - q³)/2

Умножим оба уравнения на 2: 2 + 2q + 2q² = 1 - q³

Приведем подобные и перенесем все в одну сторону: q³ + 2q² + 2q - 1 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Мы можем использовать численные методы или поискать рациональные корни. Однако, поскольку данная задача не требует точного значения q, а только сумму членов прогрессии, мы можем воспользоваться простым перебором рациональных значений q. Попробуем q = -1, и проверим, выполняется ли условие b₄ - b₁ = 52:

b₄ - b₁ = (-b₁)⁴ - b₁ = b₁ - b₁ = 0

Таким образом, q = -1 удовлетворяет условию, и мы можем найти b₁ и сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

b₁ + b₁(-1) + b₁(-1)² + b₁(-1)³ + b₁(-1)⁴ + b₁(-1)⁵

Учитывая, что q = -1, получаем:

b₁ - b₁ + b₁ - b₁ + b₁ - b₁ = b₁

Таким образом, сумма шести членов геометрической прогрессии равна b₁.

Мы не можем точно определить значение b₁ без дополнительной информации или уточнений в задаче.