Question

У Мери было 10 кусочков бумаги, некоторые – квадратные, а остальные – треугольные. Три квадратных куска она разрезала по диагонали на две части каждый. Когда она подсчитала общее число вершин у всех 13 полученных фигур, у нее получилось 42. Сколько треугольников у нее было сначала?

Answer 1

Ответ:

8 треугольников

Объяснение:

Три квадрата она разрезала, и получила 6 треугольников, т.к. резала по диагонале, т.е. пополам. В треугольнике 3 вершины, в найденных нами 6 уже 18.

42 - 18 = 24

это кол-во вершин, которые имеют искомые треугольники.

Т. к. у треугольника 3 вершины, то 24 делим на 3 и получаем 8.

Ответ: 8 треугольников.

Answer 2

Давайте обозначим количество квадратных кусочков бумаги как "к", а количество треугольных кусочков бумаги как "т". Известно, что у Мери было 10 кусочков бумаги, то есть:

к + т = 10

Также, из условия известно, что она разрезала три квадратных куска бумаги по диагонали, получив 6 треугольных фигур. Каждый разрез добавляет 2 вершины. Таким образом, 3 разреза добавляют 6 вершин:

3 * 2 = 6 вершин

После разрезания у неё стало 13 фигур. Если бы не было разрезания, то у неё было бы 10 фигур. Значит, добавились ещё 3 фигуры:

13 - 10 = 3 фигуры

Каждая из этих 3 фигур — треугольник, и каждый треугольник имеет 3 вершины.

3 * 3 = 9 вершин

Итак, сумма вершин, добавленных разрезами и треугольниками, составляет 6 + 9 = 15 вершин.

Но изначально у Мери было 42 вершины, и 15 вершин было добавлено позднее. Значит, изначально у неё было:

42 - 15 = 27 вершин

Каждый квадрат имеет 4 вершины, а каждый треугольник имеет 3 вершины. Поэтому можно записать уравнение:

4 * к + 3 * т = 27

Из системы уравнений:

к + т = 10 4 * к + 3 * т = 27

Мы можем выразить "к" из первого уравнения: к = 10 - т.

Подставляя это во второе уравнение:

4 * (10 - т) + 3 * т = 27 40 - 4 * т + 3 * т = 27 -т = 27 - 40 т = 13

Итак, у Мери изначально было 13 треугольных кусочков бумаги.