Question

Допоможіть будьласка: Знайти сьомий член і різницю арифметичної прогресії у якій а6=-30,а8=-20

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Член арифметичної прогресії є середнім арифметичним двох сусідніх членів:

$a_7=\dfrac{a_6+a_8}{2}=\dfrac{-30-20}{2}=\dfrac{-50}{2}=-25$

Знайдемо різницю:

$d=a_7-a_6=-25-(-30)=-25+30=5$

Відповідь: сьомий член дорівнює –25, різниця дорівнює 5.

Answer 3

Для знаходження сьомого члена та різниці арифметичної прогресії, спочатку давайте визначимо загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де:

• $a_n$ - n-й член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії,
• $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо інформацію про шостий і восьмий члени прогресії: $a_6 = -30,$ $a_8 = -20.$

Підставляючи ці значення у загальний вираз для n-го члена, ми отримуємо два рівняння: $-30 = a_1 + 5d,$ $-20 = a_1 + 7d.$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для $a_1$ та $d$. Віднімемо перше рівняння від другого:

$-20 - (-30) = (a_1 + 7d) - (a_1 + 5d),$ $10 = 2d.$

Отже, $d = 5$.

Підставимо значення $d$ у будь-яке з рівнянь для знаходження $a_1$. Наприклад, в перше рівняння:

$-30 = a_1 + 5 \cdot 5,$ $-30 = a_1 + 25,$ $a_1 = -55.$

Тепер ми можемо знайти сьомий член прогресії, підставивши $n = 7$, $a_1 = -55$ і $d = 5$ у загальний вираз:

$a_7 = -55 + (7 - 1) \cdot 5,$ $a_7 = -55 + 6 \cdot 5,$ $a_7 = -55 + 30,$ $a_7 = -25.$

Таким чином, сьомий член арифметичної прогресії -25, а різниця між членами $d = 5$.