Question

СРОЧНО Докажите тождество 9(a-2)-(a-2)³ = (a+1)(a-2)(5-a)

Answer 1

Ответ:

Решение на фото:

.......

Answer 2

Давайте рассмотрим левую и правую части тождества по отдельности и упростим выражения.

Левая часть: 9(a - 2) - (a - 2)³

Раскроем куб: (a - 2)³ = (a - 2)(a - 2)(a - 2) = (a - 2)(a² - 4a + 4) = a(a² - 4a + 4) - 2(a² - 4a + 4) = a³ - 4a² + 4a - 2a² + 8a - 8 = a³ - 6a² + 12a - 8

Теперь подставим это обратно в левую часть: 9(a - 2) - (a - 2)³ = 9(a - 2) - (a³ - 6a² + 12a - 8) = 9a - 18 - a³ + 6a² - 12a + 8 = -a³ + 6a² - 3a - 10

Правая часть: (a + 1)(a - 2)(5 - a)

Умножим сначала (a + 1) на (a - 2): (a + 1)(a - 2)(5 - a) = (a(a - 2) + 1(a - 2))(5 - a) = (a² - 2a + a - 2)(5 - a) = (a² - a - 2)(5 - a)

Теперь раскроем скобки: (a² - a - 2)(5 - a) = 5(a² - a - 2) - a(a² - a - 2) = 5a² - 5a - 10 - a³ + a² + 2a = a³ + 6a² - 3a - 10

Теперь сравним левую и правую части: Левая часть: -a³ + 6a² - 3a - 10 Правая часть: a³ + 6a² - 3a - 10

Мы видим, что левая и правая части идентичны. Таким образом, тождество 9(a-2)-(a-2)³ = (a+1)(a-2)(5-a) выполняется.