Question

1)Предприниматель шьет медицинские маски для лица. Маска состоит из 3 слоев, материалы для каждого слоя разные. Например для первого слоя- марля, для второго слоя-льняная сетка, для третьего сетчатый шёлк и т.д.Две маски, отличающиеся порядком слоев, считаются масками разного сорта. Сколько различных сортов масок может предложить этот предприниматель ? 2)Мэр небольшого поселения решил зарегистрировать каждый детский велосипед под персональным номером. В номере первый значок- буква, второй значок- цифра, третий значок- специальный. Буквы берутся из множества {АБВГДЕЖ}. Цифры берутся из множества {012345678} Специальные значки берутся из множества {[email protected]#№} Какое наибольшее количество детских велосипедов может получить не похожие на другие номера ? 3)В шахматном турнире участвуют 5 игроков. Каждый с каждым играет по одному разу. Сколько игр будет сыграно ? 4)Имеется много гирек массами 10 г и 15 г. Сколько сушествует способов уравновесить на аптекарских весах груз массой 210 г ?

Answer 1

Ответ:

1. 6 сортов

Объяснение:

римская цифра - это обозначение материала. один столбик(например, 1-2-3) - это один сорт

Answer 2

1. Для первой маски есть 3 возможных слоя (марля, льняная сетка, сетчатый шёлк), для второй маски также 3 возможных слоя, но учтем, что порядок слоев важен, поэтому общее количество разных сортов масок можно посчитать как количество перестановок с повторениями. Это можно рассчитать по формуле:

Количество сортов масок = n! / (n₁! * n₂! * n₃!)

где n - общее количество слоев (в данном случае 3), n₁, n₂, n₃ - количество слоев каждого типа.

Подставим значения и рассчитаем:

Количество сортов масок = 3! / (1! * 1! * 1!) = 3

Таким образом, предприниматель может предложить 3 разных сорта масок.

2. Для каждого значка (буквы, цифры, специальные символы) есть определенное количество вариантов:

• Буквы: 6 (А, Б, В, Г, Д, Е)
• Цифры: 9 (0-8)
• Специальные символы: 6 ([, ], @, #, №, )

Таким образом, общее количество разных номеров можно рассчитать как произведение количества вариантов для каждого значка:

Общее количество номеров = (количество букв) * (количество цифр) * (количество специальных символов) = 6 * 9 * 6 = 324

Таким образом, мэр может зарегистрировать 324 разных номера для детских велосипедов.

3. Количество игр между 5 игроками можно рассчитать по формуле комбинаторики "из n по k" (где n - количество элементов, k - количество элементов в подмножестве):

Количество игр = C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Таким образом, будет сыграно 10 игр.

4. Для уравновешивания груза массой 210 г на аптекарских весах, можно воспользоваться числами 10 и 15. Давайте представим массу 210 г в виде суммы 10-граммовых и 15-граммовых гирек:

210 = (10 * a) + (15 * b)

где a - количество 10-граммовых гирек, b - количество 15-граммовых гирек.

Теперь мы имеем уравнение:

10a + 15b = 210

Данное уравнение можно решить методом подбора целых значений a и b. В данном случае, возможны следующие комбинации:

a = 6, b = 6 a = 9, b = 6 a = 12, b = 3 a = 15, b = 0

Таким образом, существует 4 способа уравновесить груз массой 210 г на аптекарских весах.