Question

Помогите пожалуйстаупростите: cos(π/4-b)×cos(π/4+b), если sinb=1​

Answer 1

Найдем косинус в точке где $\sin b=1$:

$\cos b=\sqrt{1-1^2} =0$

$\cos\left(\dfrac{\pi}{4} -b\right)\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+b\right)=$

$=\left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b+\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)\cdot \left(\cos\dfrac{\pi}{4}\cos b-\sin\dfrac{\pi}{4}\sin b\right)=$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)\cdot \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot0-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot1\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Конечно, давайте упростим выражение:

Известно, что sin(b) = 1.

Так как sin(b) = 1, то можно найти cos(b) с помощью тригонометрической тождества: cos^2(b) + sin^2(b) = 1. Подставив значение sin(b) = 1, получаем:

cos^2(b) + 1 = 1, cos^2(b) = 0, cos(b) = 0.

Теперь мы знаем, что cos(b) = 0. Подставляем это значение в исходное выражение:

cos(π/4 - b) × cos(π/4 + b) = cos(π/4) × cos(π/4) = (1/√2) × (1/√2) = 1/2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/2.