Question

Знайдіть суму членів геометричної прогресії (b,) від третього до восьмого включно, якщо:b=-16;q=0,5 Допоможіть будь ласка

Answer 1

b₁ = - 16      q = 0,5

b₃ = b₁ * q² = - 16 * 0,5² = - 16 * 0,25 = - 4

b₈ = b₁ * q⁷ = - 16 * 0,5⁷ = - 16 * 0,0078125 = - 0,125

Новая прогрессия :

b₁' = b₃ = - 4

b₆' = b₈ = - 0,125

$S_{6}=\frac{b_{1}'(q^{6} -1)}{q-1}=\frac{-4(0,5^{6} -1)}{0,5-1}=\frac{-4(0,015625-1)}{-0,5}=\frac{-4*(-0,984375)}{-0,5}=-\frac{3,9375}{0,5}=-7,875\\\\Otvet:\boxed{S_{6} =-7,875}$

Answer 2

Ответ: S₃-₈=-7,875.

Объяснение:

b₁=-16     q=0,5=1/2       S₃₋₈=?

b₃=b₁q²=-16*(1/2)²=-2⁴*2⁻²=-2²=-4.

S₃₋₈=(b₃*(1-(1/2)ⁿ)/(1-(1/2))=-4*(1-(1/2)⁶)/(1/2)=-2²*(1-(1/64)/(1/2)=-2³*(63/64)=

=-2³*63/2⁶=-63/2³=-63/8=-7,875.

Answer 3

Для обчислення суми членів геометричної прогресії, використовується формула:

$S = \frac{b(q^n - 1)}{q - 1},$

де:

• $S$ - сума членів прогресії,
• $b$ - перший член прогресії,
• $q$ - знаменник прогресії,
• $n$ - кількість членів, для яких рахується сума.

У даному випадку: $b = -16$, $q = 0.5$, $n = 8 - 3 + 1 = 6$ (третій до восьмого включно).

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

$S = \frac{-16(0.5^6 - 1)}{0.5 - 1}$

Обчислімо чисельник і знаменник:

$0.5^6 - 1 = 0.015625 - 1 = -0.984375,$ $0.5 - 1 = -0.5.$

Тепер підставимо ці значення назад в формулу:

$S = \frac{-16 \cdot (-0.984375)}{-0.5} = \frac{15.75}{0.5} = 31.5.$

Отже, сума членів геометричної прогресії від третього до восьмого включно дорівнює 31.5.