Question

Решить неравенство методом параболы: а) 2x^2-5x-3>0 б) x^2-8x+15<0 СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Надеюсь понятно объяснила.

Answer 2

Давайте решим неравенства поочередно, используя метод параболы.

а) Начнем с неравенства 2x^2 - 5x - 3 > 0.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0, которые можно найти через дискриминант: D = b^2 - 4ac.

   a = 2, b = -5, c = -3 D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

2. Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √49) / 4 = 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √49) / 4 = -1.5

3. Теперь построим график параболы y = 2x^2 - 5x - 3 и определим, где она выше нуля (y > 0):

   График выше нуля между корнями -1.5 и 2.

4. Ответ: Решением неравенства 2x^2 - 5x - 3 > 0 является интервал (-1.5, 2).

б) Теперь рассмотрим неравенство x^2 - 8x + 15 < 0.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 15 = 0:

   a = 1, b = -8, c = 15 D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

2. Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √4) / 2 = 6 x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √4) / 2 = 2

3. Построим график параболы y = x^2 - 8x + 15 и определим, где она меньше нуля (y < 0):

   График между корнями 2 и 6 находится ниже нуля.

4. Ответ: Решением неравенства x^2 - 8x + 15 < 0 является интервал (2, 6).

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты точны, и вы можете самостоятельно проверить их, нарисовав графики указанных парабол.