Question

Решить неравенство x2 + 11x + 24 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

x2 + 11x + 24 ≤ 0

2x+11x+24≤ 0

13x+24≤ 0

13x≤ -24

x≤ -24/13

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Смотри фото ↓

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное неравенство, сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых оно выполняется.

У нас есть квадратное неравенство: $x^2 + 11x + 24 \leq 0$

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 11x + 24 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = 11$ и $c = 24$. Подставляем значения и находим корни: $x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2}$

Сокращаем: $x = \frac{-11 \pm 5}{2}$

Это дает нам два корня: $x_1 = -8, \quad x_2 = -3$

2. Теперь мы знаем, что функция $x^2 + 11x + 24$ меняет знак при $x = -8$ и $x = -3$. Это означает, что она отрицательна на интервалах $(- \infty, -8)$ и $(-3, +\infty)$, и положительна на интервале $(-8, -3)$.

3. Теперь определим, когда $x^2 + 11x + 24$ меньше или равно нулю ($\leq 0$). Это будет выполняться на тех интервалах, где функция находится ниже или на уровне нуля. Исходя из пункта 2, это будет интервал $(-8, -3]$, то есть все значения $x$, начиная с -8 и заканчивая -3 включительно.

Итак, решением неравенства $x^2 + 11x + 24 \leq 0$ является интервал $[-8, -3]$.