Question

Розаязати систему рівнянь 2x-y=3 3x-2y=8

Answer 1

Ответ:

2x-y-3=0 3x-2y-8=0 ніби так

Answer 2

Ответ:

(-2 ; -7)

Решение во вложении ↓

Answer 3

Для роз'язання цієї системи рівнянь можемо скористатися методом підстановки або методом визначників (метод Крамера).

Метод підстановки:

1. Візьмемо одне рівняння, наприклад, перше: 2x - y = 3.
2. Виразимо x з цього рівняння: x = (y + 3) / 2.
3. Підставимо вираз для x в друге рівняння: 3x - 2y = 8.
4. Підставимо вираз для x з пункту 2 в рівняння з пункту 3: 3((y + 3) / 2) - 2y = 8.
5. Розв'яжемо отримане рівняння відносно y: (3y + 9) - 2y = 8.
6. Вирішимо це рівняння: y + 9 = 8 => y = -1.
7. Підставимо знайдене значення y у вираз для x: x = (-1 + 3) / 2 = 1.

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 1, y = -1.

Метод визначників (метод Крамера):

1. Запишемо коефіцієнти при змінних у матрицю системи: | 2 -1 | | 3 -2 |
2. Знайдемо визначник головної матриці (D): D = (2 * -2) - (3 * -1) = 4 + 3 = 7.
3. Замінимо першу колонку (коефіцієнти при x) на вільні члени: | 3 -1 | | 8 -2 |
4. Знайдемо визначник матриці, де замінена перша колонка (Dx): Dx = (3 * -2) - (8 * -1) = -6 + 8 = 2.
5. Замінимо другу колонку (коефіцієнти при y) на вільні члени: | 2 3 | | 3 8 |
6. Знайдемо визначник матриці, де замінена друга колонка (Dy): Dy = (2 * 8) - (3 * 3) = 16 - 9 = 7.
7. Знайдемо значення змінних: x = Dx / D = 2 / 7, y = Dy / D = 7 / 7 = 1.

Отже, розв'язок за методом Крамера також дає нам x = 2/7 та y = 1, що підтверджує правильність знаходження розв'язку.