Question

Решите пож. Составь уравнение касательной к графику функции y=4/x в точке x=2,5 у=

Answer 1

Ответ:

Составьте уравнение касательной в точке

Х=2,5

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке x = 2.5, мы должны найти производную функции и подставить значение x = 2.5, чтобы получить угловой коэффициент касательной (производную функции в этой точке).

Сначала найдем производную функции y = 4/x: $y = 4x^{-1}$

Используем правило степенной производной: $\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$

Применяя это к нашей функции: $\frac{d}{dx} (4x^{-1}) = -4x^{-2}$

Теперь подставляем x = 2.5 в производную: $m = -4(2.5)^{-2} = -4 \cdot \frac{1}{2.5^2} = -4 \cdot \frac{1}{6.25} = -\frac{4}{6.25} = -\frac{16}{25}$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 2.5 равен $-\frac{16}{25}$.

Уравнение касательной имеет вид: $y - y_1 = m(x - x_1)$

Подставляем найденные значения и координаты точки (x = 2.5, y = y): $y - y_1 = -\frac{16}{25}(x - 2.5)$

Так как у нас x = 2.5, то мы можем упростить это уравнение: $y - y_1 = -\frac{16}{25}(2.5 - 2.5)$ $y - y_1 = 0$

Итак, уравнение касательной к графику функции $y = 4/x$ в точке x = 2.5 просто равно $y - y_1 = 0$.