Question

Розв'яжіть рівняння2x/x-3-1/x+3=6/x^2-9

Answer 1

Ответ:

x=4

Объяснение:

Answer 2

Спершу спростимо дане рівняння, а потім розв'яжемо його.

Почнемо зі спрощення виразів в лівій та правій частині рівняння:

Ліва частина: 2x/(x - 3) - 1/(x + 3)

Спільний знаменник для цих дробів буде (x - 3)(x + 3):

2x(x + 3)/[(x - 3)(x + 3)] - (x - 3)/[(x - 3)(x + 3)]

Тепер розкриємо дужки та спростимо:

[2x^2 + 6x - (x - 3)]/[(x - 3)(x + 3)] (2x^2 + 6x - x + 3)/[(x - 3)(x + 3)] (2x^2 + 5x + 3)/[(x - 3)(x + 3)]

Права частина: 6/(x^2 - 9)

Замінимо x^2 - 9 на (x - 3)(x + 3):

6/[(x - 3)(x + 3)]

Тепер наше рівняння виглядає так:

(2x^2 + 5x + 3)/[(x - 3)(x + 3)] = 6/[(x - 3)(x + 3)]

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на (x - 3)(x + 3), щоб позбутися від знаменників:

(2x^2 + 5x + 3) = 6

Помітимо, що маємо квадратне рівняння зі змінною x. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

2x^2 + 5x + 3 - 6 = 0

2x^2 + 5x - 3 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку: a = 2, b = 5, c = -3.

Підставляючи значення, отримаємо два можливих розв'язки:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2) x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4 x = (-5 ± √49) / 4

Таким чином, маємо два розв'язки:

x = (5 + 7) / 4 = 3 x = (5 - 7) / 4 = -1/2

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 3 та x = -1/2.