Question

Розв'язати біквадратне рівняння x 4 − 6 x 2 + 8 = 0

Answer 1

Відповідь:

$\sqrt{2}; 4$

Пояснення:

Введемо змінну t=$x^{2}$, перепишемо рівняння

$t^{2} - 6t + 8 = 0$

D= 36-32=4

t1=$\frac{6-2}{2} = 2$

t2=$\frac{6+2}{2} = 4$

Підставляємо в рівняння $t=x^{2}$:

$x^{2}$=2         $x^{2}$=4

x=$\sqrt{2}$        x=2

Answer 2

Объяснение:

${x}^{4} - 6 {x}^{2} + 8 = 0 \\ {x}^{2} = t \\ {t}^{2} - 6t + 8 = 0 \\ d = 36 - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4 \\ t1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ t2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ {x}^{2} = 4 \\ x1 = 2 \: \: \: x2 = - 2 \\ {x}^{2} = 2 \\ x3 = \sqrt{2} \: \: \: x4 = - \sqrt{2}$

Answer 3

Щоб розв'язати біквадратне рівняння x^4 - 6x^2 + 8 = 0, давайте зробимо підстановку, щоб зменшити степінь рівняння.

Позначимо x^2 як нову змінну, скажімо t. Тоді рівняння стає квадратним:

t^2 - 6t + 8 = 0.

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного співвідношення або факторизації:

(t - 4)(t - 2) = 0.

Отже, маємо два корені: t = 4 та t = 2.

Тепер повернемось до початкової змінної x. Підставляємо значення t назад:

Для t = 4: x^2 = 4. Це дає два розв'язки: x = 2 та x = -2.

Для t = 2: x^2 = 2. Це дає два розв'язки: x = √2 та x = -√2.

Таким чином, рівняння x^4 - 6x^2 + 8 = 0 має чотири розв'язки: x = 2, x = -2, x = √2, x = -√2.