Question

Решите уравнение: х / x+4 + x+2/ x-2 = 32/ x^2- 16 / это дробь

Answer 1

Ответ:

Смотри фото↓

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

scssCopy code
x / (x + 4) + (x + 2) / (x - 2) = 32 / (x^2 - 16)

Прежде чем начать, давайте упростим правую часть уравнения:

scssCopy code
32 / (x^2 - 16) = 32 / ((x + 4)(x - 4))

Теперь приведём обе дроби в левой части к общему знаменателю ((x + 4)(x - 4)):

scssCopy code
(x * (x - 2) + (x + 2) * (x + 4)) / ((x + 4)(x - 4)) = 32 / ((x + 4)(x - 4))

Раскроем скобки и упростим числитель:

scssCopy code
(x^2 - 2x + x^2 + 6x + 8) / ((x + 4)(x - 4)) = 32 / ((x + 4)(x - 4))
(2x^2 + 4x + 8) / ((x + 4)(x - 4)) = 32 / ((x + 4)(x - 4))

Теперь мы можем убрать общий множитель из обеих сторон уравнения ((x + 4)(x - 4)):

Copy code
2x^2 + 4x + 8 = 32

Приведём уравнение в стандартную квадратную форму:

Copy code
2x^2 + 4x + 8 - 32 = 0
2x^2 + 4x - 24 = 0

Разделим обе стороны на 2:

Copy code
x^2 + 2x - 12 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте попробуем факторизацию:

scssCopy code
(x + 6)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x + 6 = 0 => x = -6
2. x - 2 = 0 => x = 2

Итак, уравнение имеет два решения: x = -6 и x = 2.