Question

Решите уравнение: х / x+4 + x+2/ x-2 = 8/ x^2- 16 / это дробь

Answer 1

Ответ:

ответ дан на фото сверху:)

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю и объединим их:

1. Дробь 1: $\frac{x}{x+4}$
2. Дробь 2: $\frac{x+2}{x-2}$
3. Дробь 3: $\frac{8}{x^2}$
4. Дробь 4: $\frac{16}{x^2-16}$

Общий знаменатель для всех дробей можно выбрать как $x^2-16$, так как это раскладывается в разность квадратов $(x+4)(x-4)$.

Теперь выразим каждую дробь через общий знаменатель:

1. $\frac{x}{x+4} = \frac{x(x-2)}{(x+4)(x-2)}$
2. $\frac{x+2}{x-2} = \frac{x+2}{(x+4)(x-2)}$
3. $\frac{8}{x^2} = \frac{8}{(x+4)(x-4)}$
4. $\frac{16}{x^2-16} = \frac{16}{(x+4)(x-4)}$

Теперь объединим все дроби с общим знаменателем:

$\frac{x(x-2)}{(x+4)(x-2)} + \frac{x+2}{(x+4)(x-2)} = \frac{8}{(x+4)(x-4)} + \frac{16}{(x+4)(x-4)}$

Теперь сложим дроби в левой части и сократим общие множители:

$\frac{x(x-2) + x+2}{(x+4)(x-2)} = \frac{8 + 16}{(x+4)(x-4)}$

$\frac{x^2 - 2x + x + 2}{(x+4)(x-2)} = \frac{24}{(x+4)(x-4)}$

$\frac{x^2 + 2}{(x+4)(x-2)} = \frac{24}{(x+4)(x-4)}$

Теперь перенесем все в одну дробь:

$\frac{x^2 + 2 - 24}{(x+4)(x-2)} = 0$

$\frac{x^2 - 22}{(x+4)(x-2)} = 0$

Теперь решим числитель равенства:

$x^2 - 22 = 0$

$x^2 = 22$

$x = \pm \sqrt{22}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{22}$ и $x = -\sqrt{22}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в процессе решения могли возникнуть определенные ограничения на $x$ из-за знаменателей. Проверьте, что корни удовлетворяют этим ограничениям.