Question

Сложение алгебраической дроби с одинаковым знаменателемc/b-c + b^2-3bc / b^2 - c^2​

Answer 1

$\dfrac{c}{b-c}+\dfrac{b^2-3bc}{b^2-c^2}=\dfrac{c}{b-c}+\dfrac{b^2-3bc}{(c-b)(c+b)}=\dfrac{c(b+c)+b^2-3bc}{(b-c)(b+c)}=\\\\\\=\dfrac{c^2+b^2-2bc}{(b-c)(b+c)}=\dfrac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}=\dfrac{b-c}{b+c}$

Answer 2

Для сложения данных алгебраических дробей, имеющих одинаковый знаменатель, нужно сложить числители дробей и оставить знаменатель неизменным. Давайте выполним это:

Дано: $\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 - 3bc}{b^2 - c^2}$

Первый шаг: Привести обе дроби к общему знаменателю $b^2 - c^2$, который можно разложить на множители $(b-c)(b+c)$:

$\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 - 3bc}{b^2 - c^2} = \frac{c}{b-c} + \frac{b^2 - 3bc}{(b-c)(b+c)}$

Второй шаг: Привести числители дробей к общему знаменателю и сложить:

$\frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} + \frac{b^2 - 3bc}{(b-c)(b+c)}$

Третий шаг: Сложить числители:

$\frac{c(b+c) + b^2 - 3bc}{(b-c)(b+c)}$

Четвертый шаг: Упростить числитель:

$c(b+c) + b^2 - 3bc = bc + c^2 + b^2 - 3bc$

Пятый шаг: Продолжить упрощение числителя:

$bc - 2bc + c^2 + b^2 = -bc + c^2 + b^2$

Итак, алгебраическая дробь после сложения будет:

$\frac{-bc + c^2 + b^2}{(b-c)(b+c)}$

Если есть дополнительные требования или вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!