Question

1. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток – числу: 4.​

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\\\\p=-(x_1+x_2)=-5\\\\q=x_1\cdot x_2=4\\\\\\\boxed{\; x^2-5x+4=0}$

Answer 2

Давайте позначимо корені квадратного рівняння як "а" і "b". За властивостями квадратних рівнянь, сума коренів дорівнює сумі від'ємному коефіцієнту перед лінійним членом поділеному на коефіцієнт перед квадратним членом, а добуток коренів дорівнює вільному члену поділеному на коефіцієнт перед квадратним членом. Тобто:

Сума коренів: a + b = -5 / 1 = -5

Добуток коренів: ab = 4 / 1 = 4

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими "a" і "b":

1. a + b = -5
2. ab = 4

Ми можемо вирішити перше рівняння виразом для одного з коренів, наприклад, "a":

a = -5 - b

Підставимо це значення "a" в друге рівняння:

(-5 - b)b = 4

-5b - b^2 = 4

b^2 + 5b - 4 = 0

Зведене квадратне рівняння має вигляд:

b^2 + 5b - 4 = 0

Де "b" є одним із коренів квадратного рівняння.