Question

диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой,Найдите сторони прямоугольника

Answer 1

Ответ:

16 см, 12 см.

Пусть у прямоугольнике ABCD AC - диагональ, AB и BC - стороны, причем BC большая сторона. AC = x см, тогда ВС = (x-4) см,

AB = (x - 8) см.

За теоремой Пифагора:

x^2 = (x-8)^2 + (x-4)^2;

x^2 = x^2 - 16x + 64 + x^2 - 8x + 16;

x^2 - 24x + 80 = 0

За теоремой Виета:

x1 = 20 ; x2 = 4 - не подходит

BC = 16 см, AB = 12 см, AC = 20.

Answer 2

Пусть x - это одна из сторон прямоугольника, а y - другая сторона. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. Диагональ прямоугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного его сторонами: $x^2 + y^2 = \text{диагональ}^2$

2. Дано, что диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой: $\text{диагональ} = x + 8$ $\text{диагональ} = y + 4$

Мы можем использовать второе уравнение для выражения одной из сторон через другую: $x + 8 = y + 4$ $y = x + 8 - 4$ $y = x + 4$

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение: $x^2 + (x + 4)^2 = \text{диагональ}^2$

Раскроем скобки и упростим: $x^2 + x^2 + 8x + 16 = \text{диагональ}^2$ $2x^2 + 8x + 16 = \text{диагональ}^2$

Так как $\text{диагональ} = x + 8$, то можем записать: $2x^2 + 8x + 16 = (x + 8)^2$

Раскроем квадрат справа: $2x^2 + 8x + 16 = x^2 + 16x + 64$

Выразим все в одной стороне и упростим: $2x^2 + 8x + 16 - x^2 - 16x - 64 = 0$ $x^2 - 8x - 48 = 0$

Факторизуем квадратное уравнение: $(x - 12)(x + 4) = 0$

Таким образом, получаем два варианта для x (одной из сторон):

1. $x - 12 = 0$, отсюда $x = 12$
2. $x + 4 = 0$, отсюда $x = -4$

Отрицательная сторона не имеет физического смысла, поэтому отбросим второй вариант.

Итак, одна сторона прямоугольника равна 12 см. Теперь мы можем найти вторую сторону, используя ранее полученное выражение: $y = x + 4 = 12 + 4 = 16$

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 16 см.