Question

ПОМОГИТЕ! АЛГЕБРА 8 КЛАСС. Два землепашца Иван и Григорий могут вспахать поле за 12 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу выполнит на 10 часов быстрее Григория​

Answer 1

Ответ: 30 часов

решение прикреплено в 2х фото

Answer 2

Ответ:30 часов

Объяснение: Пусть за х часов вспашет поле Иван, а Грише потребуется (х+10)ч.

1/х--часть поля ,вспаханная Иваном за 1час

1/(х+10)--частьполя,вспаханная Григорием за 1час

1/х +1/(х+10)=1/12 ;

12(х+10)+12х=х(х+10);

12x+120+12x=x²+10x;

x²-14x-120=0,D= 196+480=676,√D=26, x=20 или х=-2<0

20 часов необходимо Ивану,а Григорию----30 часов

Answer 3

Пусть Григорий может вспахать всё поле за $x$ часов. Тогда Иван, который выполняет всю работу на 10 часов быстрее Григория, может вспахать всё поле за $x + 10$ часов.

Согласно условию, если оба работника работают вместе, они могут вспахать поле за 12 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}$

Давайте решим это уравнение:

$\frac{x + 10 + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{12}$ $2x + 10 = \frac{x(x + 10)}{12}$

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

$24x + 120 = x^2 + 10x$

Получившееся уравнение:

$x^2 - 14x - 120 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, мы можем факторизовать его:

$(x - 20)(x + 6) = 0$

Это дает нам два возможных значения $x$: $x = 20$ и $x = -6$.

Отрицательное значение $x$ не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его. Значит, Григорий может вспахать всё поле за 20 часов.

Итак, ответ: Григорий может вспахать всё поле за 20 часов.