Question

Помогите пожалуйста!!! Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.​

Answer 1

Объяснение:

Второй ехал со скоростью x, значит первый: x + 4

Всю дорогу первый прошел за 96/(x+4)  часа, а второй за 96/x часа

Значит:

4 + 96/(x+4) = 96/x

Приведем к общему знаменателю:

(4x + 16 + 96)/(x+4) = 96/x

Вынесем из скобок 4

4(x+4+24)/(x+4) = 4*24/x

Сократим 4

(x+28)/(x+4) = 24/x

Перемножим крест-накрест

(x+28)x = 24(x+4)

x^2 + 28x = 24x + 96

x^2 + 4x - 96 = 0

D = 4 + 96 = 100

x = -2 +-10 = -12 или 8 

-12 не удовлетворяет, так как скорость не может быть минусовой. 

Значит скорость второго: 8 км/ч, он же и пришел к финишу на 4 часа позже первого, значит:

Ответ: 8км/ч

Answer 2

Обозначим скорость первого велосипедиста как V1 (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как V2 (в км/ч).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Расстояние = Скорость × Время

   Для первого велосипедиста: 96 = V1 × t1

   Для второго велосипедиста: 96 = V2 × t2

2. Разница времени = 4 часа

   t1 = t2 - 4

Также известно, что скорость первого велосипедиста на 4 км/ч больше, чем скорость второго:

V1 = V2 + 4

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее:

Заменим t1 в первом уравнении согласно третьему уравнению:

96 = V1 × (t2 - 4)

Раскроем скобки:

96 = V1t2 - 4V1

Теперь заменим V1 из четвертого уравнения:

96 = (V2 + 4)t2 - 4V2 - 16

Раскроем скобки:

96 = V2t2 + 4t2 - 4V2 - 16

96 = V2t2 + 4t2 - 20V2

96 = (V2 + 4)t2 - 20V2

Теперь подставим значение расстояния из второго уравнения:

V2 × t2 = 96

Таким образом, мы можем записать:

96 = (V2 + 4)t2 - 20V2

Теперь решим уравнение относительно V2:

96 = V2t2 + 4t2 - 20V2

16V2 = V2t2 + 4t2

V2(16 - t2) = 4t2

V2 = (4t2) / (16 - t2)

Теперь заменим t1 в уравнении для первого велосипедиста:

t1 = t2 - 4

96 = V1 × t1

96 = V1 × (t2 - 4)

V1 = 96 / (t2 - 4)

Таким образом, мы получили выражения для скоростей обоих велосипедистов:

V1 = 96 / (t2 - 4) V2 = (4t2) / (16 - t2)

Теперь мы можем решить это уравнение для t2 и затем найти скорости V1 и V2.