Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.​

Answer 1

Скорость первого х Проехал 96/х часов

Скорость второго х-4 Проехал 96/(х-4) часов

Разница 96/(х-4) - 96/х = 4

96 - 96 = 4

х-4 __ х

96х - 96(х-4) = 4х(х-4)

96 ∙ 4 = 4х2 - 16х

4х2 - 16х - 96 ∙ 4 = 0 Делим на 4

х2 - 4х - 96 = 0

D = 42 - 4 ∙ 1 ∙ (-96) = 16 + 384 = 400 = 202

x1 = (4-20)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

x2 = (4+20)/2 = 24/2 = 12 км/ч

Ответ: 12

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста в км/ч, а $v_2$ - скорость второго велосипедиста в км/ч.

Так как расстояние равно скорость умноженная на время, можно записать два уравнения:

1. Для первого велосипедиста: $96 = v_1 \cdot t_1$, где $t_1$ - время в часах.
2. Для второго велосипедиста: $96 = v_2 \cdot t_2$, где $t_2$ - время в часах.

Из условия задачи также известно, что $v_1 = v_2 + 4$ (первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее).

Также известно, что первый велосипедист пришел к финишу на 4 часа раньше второго, то есть $t_1 = t_2 - 4$.

Теперь можно объединить все уравнения:

1. $96 = v_1 \cdot (t_2 - 4)$
2. $96 = v_2 \cdot t_2$
3. $v_1 = v_2 + 4$

Решим систему уравнений. Подставим $v_1 = v_2 + 4$ в первое уравнение:

$96 = (v_2 + 4) \cdot (t_2 - 4)$

Раскроем скобки:

$96 = v_2 \cdot t_2 - 4v_2 + 4t_2 - 16$

Упростим:

$v_2 \cdot t_2 - 4v_2 + 4t_2 = 112$

Теперь подставим второе уравнение $96 = v_2 \cdot t_2$:

$v_2 \cdot t_2 - 4v_2 + 4t_2 = v_2 \cdot t_2$

Отсюда видно, что $v_2 \cdot t_2$ сокращается с обеих сторон:

$- 4v_2 + 4t_2 = 0$

$4t_2 = 4v_2$

$t_2 = v_2$

Подставим $t_2 = v_2$ во второе уравнение $96 = v_2 \cdot t_2$:

$96 = v_2^2$

Теперь можно найти $v_2$:

$v_2 = \sqrt{96} \approx 9.8$ (округлим до 1 десятой)

Так как $v_1 = v_2 + 4$, то

$v_1 = 9.8 + 4 = 13.8$ (округлим до 1 десятой)

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет примерно 13.8 км/ч.