Question

1.В уравнении х^2+рх+35=0, один корень равен -7. Найдите второй корень и коэффициент р.

Answer 1

Здесь нужно использовать теорему Виета.

1) Чтобы найти 35 надо умножить х1 и х2.

х1*х2=35

х1= -7 значит х2=-5

Минус на минус плюс.

2)p =x1+x2=-7+-5=-12

Ответ. х2=-5. p=-12

Answer 2

Давайте воспользуемся фактом, что сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

У нас есть уравнение: x^2 + px + 35 = 0.

Мы знаем, что один из корней равен -7. Теперь мы можем использовать эту информацию для поиска второго корня и коэффициента p.

1. Сумма корней: -b/a = -p/1 = -p.
2. Один корень -7.
3. Произведение корней: c/a = 35/1 = 35.

Так как сумма корней равна -7 и один корень равен -7, то второй корень будет -7 минус сумма корней: Второй корень = -7 - (-7) = 0.

Произведение корней равно 35, поэтому: Первый корень * Второй корень = 35. -7 * 0 = 35.

Мы видим, что это не верно. Значит, мы делаем что-то не так. Посмотрим на уравнение еще раз.

x^2 + px + 35 = 0.

Мы знаем, что один корень равен -7. Так как у нас есть один корень, это значит, что у нас есть квадратный трехчлен вида (x + 7)(x - x1), где x1 - второй корень.

Раскроем скобки и приравняем к исходному уравнению:

(x + 7)(x - x1) = x^2 + px + 35.

Умножим, используя правило разности квадратов:

x^2 - x1x + 7x - 7x1 = x^2 + px + 35.

Сократим x^2 с обеих сторон:

• x1x + 7x - 7x1 = px + 35.

Мы знаем, что x1 = -7, поэтому:

-(-7)x + 7x - 7*(-7) = px + 35, 7x + 7*7 = px + 35, 7x + 49 = px + 35, 7x + 49 - 35 = px, 7x + 14 = px.

Теперь мы видим, что коэффициент при x в уравнении равен 7 (так как 7x = px).

Сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где b - коэффициент при x, а a - коэффициент перед x^2. В данном случае a = 1, b = 7. Сумма корней:

-7 = -b/a, -7 = -7/1, -7 = -7.

Сумма корней верно получилась, значит, наш коэффициент p равен 7.

Таким образом, второй корень равен 0, а коэффициент p равен 7.