Question

Укажите какой остаток дает многочлен x+x2+x4+x8+x16 при делении на x -1

Answer 1

Ответ:

x(1+x+x3+x7+x15) /x-1

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочлена $x + x^2 + x^4 + x^8 + x^{16}$ на $x - 1$, можно воспользоваться схемой деления многочленов.

Мы имеем:

$x + x^2 + x^4 + x^8 + x^{16} = (x - 1) \cdot q(x) + r(x)$,

где $q(x)$ - частное, а $r(x)$ - остаток.

При $x = 1$ у нас будет:

$1 + 1^2 + 1^4 + 1^8 + 1^{16} = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$,

то есть остаток от деления равен 5.

Таким образом, остаток, который дает многочлен $x + x^2 + x^4 + x^8 + x^{16}$ при делении на $x - 1$, равен 5.