Question

Знайти критичні точки функції: 1) f(x) = 2х^3 + 5х ; 2) f(x)=x 4 - 2х^2 +3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) f'=6x^2+5>0, видим, что производная >0, критич-х точек нет,

функция возрастает

2)f'=4x^3-4x,  4x^3-4x=0,  x^3-x=0,  x(x^2-1)=0,  x=0,  x^2=1,  x=1,  x=-1

критич точки:  -1,  0,  1

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функцій, спочатку треба знайти їх похідні та вирішити рівняння першої похідної дорівнює нулю. Критичні точки - це значення x, де похідна дорівнює нулю або не існує. Давайте знайдемо їх для заданих функцій:

1. f(x) = 2x^3 + 5x

Перша похідна функції f(x) виглядає так: f'(x) = d/dx (2x^3 + 5x) = 6x^2 + 5

Тепер вирішимо рівняння f'(x) = 0: 6x^2 + 5 = 0 6x^2 = -5 x^2 = -5/6

Рівняння не має дійсних коренів, отже, ця функція не має критичних точок.

2. f(x) = x^4 - 2x^2 + 3

Перша похідна функції f(x): f'(x) = d/dx (x^4 - 2x^2 + 3) = 4x^3 - 4x

Рівняння для критичних точок: 4x^3 - 4x = 0 4x(x^2 - 1) = 0

Отримуємо два дійсних корені: x = 0 x = ±1

Отже, функція має дві критичні точки при x = -1, x = 0 та x = 1.

Згідно з обчисленнями, перша функція не має критичних точок, а друга функція має критичні точки при x = -1, x = 0 та x = 1.