Question

100 БАЛЛОВ за полное решение Запишите уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно касательной к графика функции f (x) в точке абсциссой х0, если f(x) = 2cos x – x, x0 = ОЧЕНЬ НУЖНО​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=kx+b

проходит через начало координат, значит x=0, y=0 и следовательно b=0

f'(x)= -2sin(x)-1

f'(π/6)= -2*0,5-1= -1-1= -2

y= -2x

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и параллельной касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, нам понадобится информация о производной функции f(x) и координатах точки (x0, f(x0)).

Дано: f(x) = 2cos(x) - x и x0 (абсцисса точки, через которую проходит касательная).

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -2sin(x) - 1

2. Теперь найдем значение производной в точке x0: f'(x0) = -2sin(x0) - 1

3. Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом (наклоном) можно записать в виде: y = kx

4. Наклон (k) прямой будет равен значению производной f'(x0) в точке x0: k = f'(x0) = -2sin(x0) - 1

5. Так как прямая проходит через начало координат (0,0), уравнение прямой будет иметь вид: y = (-2sin(x0) - 1)x

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат (0,0) и параллельной касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, будет y = (-2sin(x0) - 1)x.