Question

Чому дорівнює сума коренів рівняння (крім відповіді написати рішення) a) -12б) 12в) -14в) 14

Answer 1

По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0, равна -b.

Ответ: б) -(-12)=12

Answer 2

Давайте спростимо ситуацію і розглянемо загальний випадок квадратного рівняння зі змінним параметром a:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Спочатку знайдемо корені цього рівняння за допомогою квадратного кореневого формули:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Тепер ми можемо обчислити суму коренів:

$x_1 + x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2b}{2a} = -\frac{b}{a}.$

Зауважте, що ця сума не залежить від значення константи c. Тобто, незалежно від того, яка вона є, сума коренів буде дорівнювати $-\frac{b}{a}$.

Тепер давайте розглянемо кожен з варіантів a) -12, б) 12, в) -14, г) 14 і визначимо відповідні суми коренів:

a) Сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a} = -\frac{b}{-12} = \frac{b}{12}$.

б) Сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a} = -\frac{b}{12}$.

в) Сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a} = -\frac{b}{-14} = \frac{b}{14}$.

г) Сума коренів дорівнює $-\frac{b}{a} = -\frac{b}{14}$.

Отже, сума коренів рівняння залежить від параметру a, але не залежить від параметрів b та c.