Question

Решить уравнение x^3+3x^2-4x-12=0 Разложить на множетели 9a^2-6ab+b2

Answer 1

Ответ:      5х=12

Объяснение:Принести подобные 3х+6х-4х-12=0 следовательно 5х=12

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

Первым шагом мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью рациональной теоремы корней. Эта теорема гласит, что если рациональное число p/q является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p - делитель свободного члена (в данном случае -12), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

В нашем уравнении свободный член -12, а коэффициент перед x^3 равен 1. Делители -12 это ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Также заметим, что у нас нет корней с отрицательными знаками, так как у всех коэффициентов положительные значения.

Подставим эти делители в рациональную теорему корней:

1. Попробуем x = 1: (1)^3 + 3(1)^2 - 4(1) - 12 = 1 + 3 - 4 - 12 = -12 (не подходит)

2. Попробуем x = 2: (2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0 (подходит)

Таким образом, у нас есть корень x = 2. Чтобы найти другие корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2):

(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) / (x - 2) = x^2 + 5x + 6

Мы получили квадратное уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Его можно разложить на множители:

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Таким образом, исходное уравнение x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 разлагается на множители как (x - 2)(x + 2)(x + 3).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

9a^2 - 6ab + b^2

Это квадратный трином. Мы можем попробовать разложить его на множители, используя метод квадратного тринома:

9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2

Таким образом, данное выражение разлагается на множители как (3a - b)^2.